数的基本概念

奇数与偶数:凡是能被 2 整除的数叫偶数(0 也是偶数),反之, 不能被 2 整除的数叫奇数。

质数(素数)与合数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数,也叫素数。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

注意:由于 1 的因数只有 1 个,所以 1 既不是质数,也不是合数。

公因数:几个数公有的因数,叫做公因数。它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的。

互质数:两个数的公因数只有 1,而没有其他公因数的,这两个数就叫互质数。

质数与互质数:两个质数,不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数。

分解质因数:把一个合数分解成几个质数相乘的形式,就叫做分解质因数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做公倍数。它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。

最大公因数:几个数公有的因数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数:几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做 这几个数的最小公倍数。

能被 2 整除的判断方法:一个数能否被 2 整除,只要看这个数的末尾是否有 0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可。

能被 5 整除的判断方法:一个数能否被 5 整除,只要看这个数的末尾是否有 0、5 这两个数的其中一个即可。

能被 3 整除的判断方法:一个数能否被 3 整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除。

分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫这个分数的分数单位(带分数要化成假分数)。

分数化有限小数的判断方法:一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2 或 5”。

分数的基本性质:一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

约分:把一个分数化成同它相等的,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

最简分数:分子和分母只有公因数 1,这样的分数叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

方程式:含有未知数的等式叫方程式。

准确数与近似数(近似值):与实际情况完全符合的数,叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数,叫做近似数(或叫近似值)。

公历年的平年:把公历年份除以 4(这里不是整百 的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,全年 365 天。其中二月份有 28 天。

闰年:把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)余数为零时,就把这一年叫做闰年,全年 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的,则除以 400,再看余数。

时刻与时间:时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午 8时 30 分开会,这里的“8 时 30 分”这是时刻。时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如,做作业用去 30 分钟,这里的“30 分钟”就是时间。

直线:没有端点,可以向两端无限延长。

射线:只有一个端点,可以向一端无限延长。

线段:有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间,线段最短。

垂线、垂足:两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。

角:锐角(小于 90 的角)、直角(等于 90 的角)、钝角(大于 90 而小于 180 的角)、平角(等于 180 的角)、周角(等于 360的角)

平行线:在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线。

面积:物体的表面或者平面图形的大小。

体积:物体所占空间的大小,叫做体积。

容积:一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量。

数量关系计算公式

1、加数+加数=和

一个加数=和-另一个加数

2、被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=减数+差

3、因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

4、被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

5、有余数的除法:被除数=商×除数+余数

除数=(被除数-余数)÷商

6、单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

7、单产量×数量=总产量

8、速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

9、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

10、每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

例题

例 1:一块长方体木料,长 2.5 米,宽 1.75 米,厚 0.75 米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?

分析:2.5=250 厘米 1.75=175 厘米 0.75=75 厘米

其中 250、175、75 的最大公因数是 25,所以正方体的棱长是25 厘米。

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25) =10×7×3 =210(块)

答:正方体的棱长是 25 厘米,共锯了 210 块。

例 2、两啮合齿轮,一个有 24 个齿,另一个有 40 个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?

分析:因为 24 和 40 的最小公倍数是 120,也就是两个齿轮都转120 个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。

120÷24=5(周) 120÷40=3(周)

答:每个齿轮分别要转 5 周、3 周。

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