1:什么是“和倍问题”与“差倍问题”?

在阶段,这两种应用题是常考题型,已知两个量的和或者差,以及两个量的倍数关系,求这两个量分别是多少。像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题,

例:和倍问题

A+B=100,A=B×5,求A=?,B=?

差倍问题

A—B=100,A=B×5,求A=?,B=?

2:为什么必须要掌握此类题型的解法?

部分家长认为这是课外拓展知识点,其实不然,在有倍数关系的题目当中,大部分题型都是这两类,从小学三年级开始,这类两题型在平时考试中属于难点易错题型。掌握了这类题型的解题方法,才不会与高分擦肩而过。

3:“和倍问题”与“差倍问题”题型解法

解答此类题型的三个关键点:

1:画线段图

2:找“和”“差”的对应份数

3:求出“1”份数(也就是较小的数)

4:10道典型例题讲解

例1:甲、乙两数的和是108,甲数是乙数的2倍,求甲、乙两数各是多少?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

108对应的份数是3份,通过这个对应关系求出1份数,也就是乙的数量。

例2:甲、乙两数的和是108,甲数比乙数的2倍多18,求甲、乙两数各是多少?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

甲乙的和减掉18,也就是3份数所对应的具体量,求出1份数,也就是乙的数量。

例3:甲、乙两数的和是108,甲数比乙数的2倍少18,求甲、乙两数各是多少?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

甲乙的和加上18,也就是3份数所对应的具体量。求出1份数,也就是乙的具体量。

例4:幼儿园买来60个皮球,其中红皮球的个数是花皮球的3倍,黄皮球比红皮球多4个,这三种皮球各买了多少个?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

三个量进行比较与两个量比较题目是一个意思,先要找到一份量,其他两个量与这一份量进行比较,用移多补少的办法,把它凑成整倍数。在这个题目当中,把黄色的球减掉4个,三种球的总数也会少掉4个。那现在的对应关系就是7份对应56个球。

例5:甲、乙两数的差是0.99,甲数的小数点向右移动一位与乙数相等,甲数是多少?乙数是多少?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

小数点向右移动一位,这个数就扩大10倍,在这个题目当中就是乙数是甲数的10倍,两数相差9份对应0.99。通过这个对应关系,求出乙数是多少。

例6:甲数比乙数多18,甲数是乙数的3倍,求甲、乙两数各是多少?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

例7:除数比被除数小68,商是5,被除数和除数各是多少?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

被除数÷除数=5,换一句话说,就是被除数是除数的5倍。

例8:有两个书架,第一个书架上存书本数比第二个书架的5倍还多38本,第一个书架比第二个书架少278本,两个书架各有书多少本?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

例9:合唱队有女生90名,男生30名,为了节目需要,这次排练去掉了同样多的男生和女生,结果剩下的女生人数正好是男生人数的4倍,合唱队各去掉了多少名男生和女生?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

这个题目要抓住一个关键点:减去相同的人数,男女人数的差量是不变的。如上图,减去线段左边相同数量。右边的差量并没有发生改变。再根据差倍问题进行解答。

例10:有两袋面粉,从第一袋中取出8千克放入第二袋,两袋质量相等。如果从第二袋中取出10千克放入第一袋,则第一袋的质量是第二袋的2倍,两袋原有面粉各多少千克?

数学:10道题讲明白和倍差倍问题,生都应掌握的解题方法

第一代比第二代多16千克,从第二袋中取出10千克放入第一袋,那么现在第一袋就比第二袋要多26千克。现在是第一代是第二代的2倍,我们再根据差倍问题方法进行解答。

通过以上题型总结可知,要解答两种问题的关键点就是:找出题目中已知具体量所对应的份数,从而求出“1”份数是多少。

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