盈亏问题

【含义】 根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】 一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:

参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差

如果两次都盈或都亏,则有:

参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?

解 按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系:

(1)有小朋友多少人?(11+1)÷(4-3)=12(人)

(2)有多少个苹果? 3×12+11=47(个)

答:有小朋友12人,有47个苹果。

例2 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?

解 题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷分配差”的数量关系,可以得知

原定完成任务的天数为

(260×8-300×4)÷(300-260)=22(天)

这条路全长为 300×(22+4)=7800(米)

答:这条路全长7800米。

例3 学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。问有多少车?多少人?

解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有

(1)有多少车?(30-0)÷(45-40)=6(辆)

(2)有多少人? 40×6+30=270(人)

答:有6 辆车,有270人。