构图布数问题

【含义】 这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”,就是设计出一种图形;所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】 根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。

例1 十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。

解 符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2=10

因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。

例2 九棵树苗子,要栽十行子,每行三棵子,请你想法子。

解 符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形,

一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

例3 九棵树苗子,要栽三行子,每行四棵子,请你想法子。

解 符合题目要求的图形是一个三角形,每边栽4棵树,三个顶点上重复应减去,正好9棵。 4×3-3=9

例4 把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和,有几种写法?请设计一种图形,填入这七个数,每个数只填一处,且每条线上三个数的和都等于12。

解 共有五种写法,即 12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+7

12=2+4+6 12=3+4+5

在这五个算式中,4出现三次,其余的1、2、3、5、6、7各出现两次,因此,4应位于三条线的交点处,其余数都位于两条线的交点处。