最值问题

【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】 一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。

例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

解 先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

例2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？

解 我们采用尝试比较的方法来解答。

集中到1号场总费用为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元）

集中到2号场总费用为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）

集中到3号场总费用为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）

集中到4号场总费用为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）

集中到5号场总费用为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元）

经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。

答：集中到5号煤场费用最少。